Causale relaties als processen

Rottman en Hastie gebruiken de term causale relaties voor causaliteit, hier behandelen we ze als processen en structuren. Rottan en Haustie hadden niet de bedoeling om volledig te zijn, ze wilden wel wijzen op enkele redeneerfouten en daarvoor was hun bijdrage in alle geval zeer nuttig. In hun analyse komen ze tot vijf vormen voor causale relaties. Hier onder hun schema:

Zoals je ziet onderaan bekommeren de auteurs zich ook over de waarschijnlijkheid van de causale relaties. Die complicatie hebben we proberen vermijden, maar alles is beter dan de causaliteit te willen onderbrengen bij een Formele Logica met een inclusieve OF, want dat leidt tot absurde situaties (Bernstein, 2019;Beckers, Vennekens, 2017). Wij gebruiken enkel de conjunctie uit de Formele Logica, of de unie uit de verzamelingen leer als operator tussen verschillende causale structuren. Zie het voorbeeld van de regencyclus. Ook de exclusieve OF kan tussen structuren gebruikt worden maar niet in structuren zelf.

De twee fudamentele voorwaarden om te kunnen spreken van causaliteit zijn: (1) het tijdsverloop tussen oorzaak en gevolg en (2) de regel van de 'counterfactual'. De 'counterfactual' regel stelt dat het effect enkel plaats kon hebben door het voorkomen van de oorzakelijke acie, of acties die er aan vooraf gingen. Dat kunnen ook meerdere acties zijn. Voor een combinatie van oorzaken gebruikt men dan de disjunctie. Ook kan in de ene specifieke context de ene specifieke combinatie van acties de oorzaak zijn, in de andere specifieke context kan dat een andere combinatie van acties zijn. Maar omdat die contexten verschillend zijn en zich niet tijdens identiek hetzelde tijdsvenster, op identiek dezelfde plaats, kunnen voordoen, moet men de exclusieve of gebruiken als men ze samen wil bespreken.

Belangrijk is ook dat we ons voor deze visualisaties beperken tot bewezen causale processen. De proces notatie is in dit concept de formele basis van de grafen die causaliteit visualiseren. De proces notatie bestaat uit een korte omschrijving van het proces, of het gemeten resultaat van het proces bij gerichte gewogen grafen, gevolgd door twee getallen tussen vierkante haakjes, gescheiden door een komma. Die getallen geven de evolutie van het proces in de tijd aan: van de ene node naar de volgende node. Indien de exacte tijd geweten is, kunnen ze ook dienen als tijdsaanduiding, maar dan moet de gebruikte tijdseenheid wel aangegeven worden in het label. Dan volgt een gelijkheidsteken. Daarna komen de korte beschrijvingen van de twee nodes telkens gevolgd door een nummer tussen vierkante haakjes gescheiden door een operator. Die nummers moeten telkens respectievelijk overeenkomen met het eerste nummer en het tweede nummer bij de procesbeschrijving.

Vier van die causale relaties van Rottman en Hastie komen overeen met structuren die we zelf voorstellen. 'One Link' komt overeen met Graaf van 1 Proces, 'Chain' komt overeen met Aaneenschakeling, 'Common Cause' met Convergentie en 'Common Effect' met Divergentie. De 'Diamond' structuur is gewoon de combinatie van Convergentie en Divergentie in onze indeling. En zoals je kan zien in ons voorbeeld kan die ook de vorm van een driehoek hebben. Zie infiltratie. Die laten we dus vallen, maar we voegen er nog drie structuren aan toe: Interactie, Circulariteit en Feedback. Deze structuren zijn blijkbaar niet geschikt om Bayesiaanse probabilistische causale netwerken te onderzoeken. Ook Butz, Cory, Yan, Wen, Yang en Boting beperken zich tot dezelfde structuren als Rottan en Haustie (Butz, Cory, Yan, Wen, Yang, Boting, 2025).

Het onderbrengen van noodzakelijkheid onder de de gemeenschappelijke koepel van processen met uitsluiting van stochastische processen, laat ons toe het speculatieve, die waarschijnlijkheid toch altijd inhoudt, buiten beschouwing te laten. Een stochastisch proces is een opeenvolging van toevallige uitkomsten. In tegenstelling tot een deterministisch proces zijn de uitkomsten niet van tevoren bekend. Het stochastische proces wordt beschreven door een rij toevalstoestanden en hun bijbehorende simultane kansverdeling.

Voor noodzakelijkheid gebruiken we in de proces notatie de operator “►” Hij staat tussen de toestand voor er een causale actie plaats vond en het effect. Voor acties die elkaar gewoon opvolgen zonder dat ze noodzakelijk waren, sequentiële acties, gebruiken we de operator “»”. Voor processen waarin continu energie uitgewisseld wordt de operator “→” gebruikt. Omdat het in zijn continuïteit een specifieke vorm van causaliteit is, gebruiken we een specifieke operator ook al gaat het over causaliteit. In ecologische systemen is die uitwisseling van energie de voorwaarde om te overleven.

Aangezien we ons bij de visualisatie van processen enkel bezighouden met bewezen noodzakelijkheid of opeenvolging van acties zonder noodzakelijkheid, maar empirisch geverifieerd, kunnen we de speculatieve kwalificatie "mogelijk te gebeuren" weglaten. We gebruiken dus geen stochastische variabelen, zelfs geen variabelen tout court. We verlaten dus ook de algebraïsering van de werkelijkheid. Dit laat toe om deze grafen te gebruiken zowel in de humane als in kunst richtingen, en eveneens in het technisch en het beroeps onderwijs. Zo kan in die richtingen wetenschap toch aan bod komen zonder uitgebreide kennis van wiskunde. De grafen kunnen dienen als vertrekpunt voor een les maar even goed als illustratie bij een les.

We baseren ons wel op Kripkes semantiek voor de Modale Logica.

Een Kripke-frame of modaal frame is een paar (W,R) waarbij W een niet-lege verzameling is en R een binaire relatie op W. Elementen van W worden knooppunten of werelden genoemd, en R staat bekend als de toegankelijkheidsrelatie.

Een Kripke-model is een triplet (W, R, ⊩) waarbij (W, R) een Kripke-frame is en ⊩ een relatie is tussen knooppunten van W en modale formules.

Causaliteit is naast mogelijkheid of waarschijnlijkheid een onderdeel van de Modale Logica . Er zijn nogal wat verschillen met de Formele Logica:

(1) Een causale relatie impliceert een logische implicatie, maar niet omgekeerd
(p □→ q) →(p → q)
Dit leest als “als q een noodzakelijk gevolg is van p” dan impliceert p, q”.

(2) Terwijl de Formele Logica tijdloos lijkt is oorzakelijkheid gebonden aan de tijd (David Hume). Het gevolg komt na de oorzaak.

(3) Modale logica heeft geen waarheidstabellen maar wel beslissingsprocedures.

(4) Oorzakelijkheid kan weergegeven worden door een gerichte graaf.

“Our basic idea is simply this: we describe properties of directed graphs consisting of points (‘possible worlds’ if you like grandeur) with directed links encoded in an ‘accessibility relation’ between points. A universal modality □ Ø is true at a point in a graph if Ø is true at all points reachable by a directed arrow.” (van Benthem, IEP)

(5) De belangrijkste beslissingsprocedure voor oorzakelijkheid is de ‘counterfactual’ test. Schürman definieerde de test bij de ‘Why-Because’ analyse (WBA).

“To check the correctness of a cause-and-effect relationship, the Counterfactual Test (CT), based on work of David Lewis and David Hume, is used. "If the (potential) causal factor had not occurred, could the effect have occurred?" If this test is answered with "no", then the potential causal factor is a "necessary causal factor" (abbr. NCF). Use of the CT ensures that all nodes in the WBG are correctly linked.” (Schürmann, WBA)

Een voorbeeld om de afhankelijkheid van de 'counterfactual'-test te verduidelijken. De vorming van regenwolken is afhankelijk van de aanwezigheid van atmosferisch condensaat van waterdamp en ijskristallen boven de nulgradengrens. Wanneer de lucht afkoelt tot het dauwpunt en verzadigd raakt, condenseert waterdamp normaal gesproken tot wolkendruppels. Deze condensatie vindt gewoonlijk plaats op condensatiekernen zoals zout- of stofdeeltjes die klein genoeg zijn om door de normale luchtcirculatie in de lucht te worden gehouden.

Je moet dus wolken hebben om regenwolken te kunnen vormen. De regen valt door de basis van de regenwolk nadat druppels van 20 micron zijn gegroeid tot 2000 micron door botsingen tijdens de op- en neerwaartse beweging van druppels en ijskristallen. De regen is dus afhankelijk van de aanwezigheid van die wolken. We hebben hier dus ondubbelzinnige transitiviteit. Als die wolken er niet waren geweest, zou het niet hebben geregend.

Deze ‘counterfactual’ test vinden we ook in juridische redeneringen. Daar is de ‘conditio sine qua non’ een veelgebruikte term (Stepanov, 1985). Het betekent dat we concluderen dat "A B heeft veroorzaakt" als "als A niet was gebeurd, B niet zou zijn gebeurd". Bij het gebruik van de disjunctie kan deze regel leiden tot paradoxen .

(6) Terwijl de implicatie transitief is, wordt de transitiviteit bij causaliteit betwist. In de klassieke logica hebben we als X impliceert Y en Y impliceert Z dan impliceert X ook Z.
Bij causale relaties moet elke relatie onderworpen worden aan de 'counterfactual test', ook die tussen X en Z.

Een uitgebreide behandeling van de modale logica vind je in de Wikipedia onder het lemma: Kripke semantics.

Referenties

Beckers, Sander and Joost Vennekens, 2017, The Transitivity and Asymmetry of Actual Causation, Ergo: An Open Access Journal of Philosophy, volume 4, pp 1-27. <https://quod.lib.umich.edu/e/ergo/12405314.0004.001/--transitivity-and-asymmetry-of-actual-causation?rgn=main;view=fulltext>.

Bernstein, Sara. (2019). Lewis’s Theories of Causation and Their Influence. 10.1017/9781316779651.015., <https://sarajbernstein.github.io/sjb/LewisTCTI.pdf>.

Butz, Cory & Yan, Wen & Yang, Boting. (2005). The Computational Complexity of Inference Using Rough Set Flow Graphs. 10.1007/11548669_35. <https://surl.li/jyzfcj>.

Müller, A. (2000). Eine kurze Geschichte des BCL: Heinz von Foerster und das Biological Computer Laboratory. Österreichische Zeitschrift für Geschichtswissenschaften, 11(1), 9–30. https://doi.org/10.25365/oezg-2000-11-1-2 <https://constructivist.info/radical/papers/mueller/mueller00-bcl.html>.

Rottman BM, Hastie R. Reasoning about causal relationships: Inferences on causal networks. Psychol Bull. 2014 Jan;140(1):109-39. doi: 10.1037/a0031903. Epub 2013 Apr 1. PMID: 23544658; PMCID: PMC3988659. <https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC3988659/>.

Schürmann, Tim, (WBA) 'Counterfactual Test’, Workgroup RVS, Faculty of Technology, Bielefeld University) <https://rvs-bi.de/research/WBA/IntroWBA-ENG.pdf>.

van Benthem, Johan, (IEP), Modal Logic: A Contemporary View, University of Amsterdam, Stanford University, and Tsinghua University, The Netherlands, U. S. A., and China, <https://iep.utm.edu/modal-lo/>.

Kripke, Saul (1963). Semantical Considerations on Modal Logic. Acta Philosophica Fennica 16:83-94.

Stepanov, Alexander (1985), Towards a Theory of Causal Implication, Department of Electrical Engineering and Computer Science, Polytechnic University of New York, 1985, <https://surl.li/lsdoni >