Triplets for Causation & Sequential Action Graphs

Wiskunde zonder getallen

Gerichte grafen worden in dit concept gebruikt als een wiskunde zonder getallen. Dit wil niet zeggen dat het niet met getallen kan gebruikt worden. In verschillende onderzoek domeinen worden gewogen gerichte grafen (weighted directed graphs) gebruikt als analyse methode van datasets, op zoek naar causale verbanden, 'causal discovery'.

Dit concept deelt de de modale logica waarop ook 'causal discovery' is gebaseerd. In dit artikel op PupMed wordt die logica daarvan uitvoerig beschreven. Een voorstel om 'causal discovery' te koppelen aan een ontologie, vind je in de paper Interactively Mapping Data Sources into the Semantic Web. Het probleem van die automatische koppeling is dat ze dikwijls dubbelzinnnig is.

In dit concept is dat geen probleem. Daarin wordt niets automatisch gegenereert maar worden de schema's gemaakt door mensen die de materie kennen, onderzoekers, docenten en andere experten die weten waarmee ze bezig zijn. Dat weet zo'n machine niet.

Beknopte beschrijving van EDAG, Elucidative Directed Analytic Graphs (*)

De causale verbanden die in het concept weergegeven worden, vertrekken van bewezen wetenschappelijke kennis. De grafen op zich zijn echter geen bewijs maar een tool om bewijzen voor te stellen. Het voorstel is enkel te gebruiken voor discrete processen. De overgang van de ene toestand in de andere moet meetbaar zijn en er moet minstens één drempelwaarde kunnen gemeten worden die de overgang van de ene toestand in de andere verklaart.

De algemene vorm van zo'n triplet is: meetbare toestand -> proces -> meetbare toestand. Bij complexe processen kan het de vorm aannemen van: meetbare toestand -> proces -> proces -> proces -> meetbare toestand.

Het gebruik van gerichte grafen als visualisatie van wetenschappelijke bewijzen is niet nieuw, daar zijn talloze toepassingen van. Bijvoorbeeld in de biologie, in de antropologie, de medische wetenschappen en de ongevallen analyse. Maar soms overtreden ze de regels van de modale logica en zijn ze niet eenduidig. Om eenduidigheid te garanderen wordt de productie van die grafen in het concept gekoppeld aan een logisch bewijs in Prolog, dat op zijn beurt kan dienen als raadpleegbare semantische database.

Wat ook nieuw is in dit concept is het gebruik van SVG dat toelaat om
(1) beeld en tekst te integreren
(2) beelden in beeld te integreren, wat complexe beteknisvolle schema's toelaat.
(3) Je kan het beeld in het SVG beeld er ook terug uithalen, opslaan, uitvergroten enz.
(4) Vanuit elke node en elke pijl kan een Uniform Resource Locator (URL) verwijzen naar een verklarende tekst.
(5) Op die manier maak je van je SVG een gestructureerd database van teksten.
(6) In de verklarende tekst kan ook een SVG ingebed worden waardoor je een gelaagd uitleg systeem kan creëren.
(7) Dit laatste biedt de mogelijkheid om een probleem interdisciplinair te benaderen.

In een node een SVG beeld inlassen kan, maar als in die SVG ook een beeld zit ziet de browser het niet meer zitten. Naast dat technisch probleem is er ook een epistemologisch argument om dat niet te doen. Tussen verschillende wetenschappelijke disciplines is er altijd een weerbarstige zone waar regels en terminologie niet verenigbaar zijn. Terwijl bijvoorbeeld reduntantie als positief wordt gezien in de ecologie, wil men redundantie in de logica en informatietheorie net absoluut vermijden. Idem voor metereologie en klimaatwetenschap, tussen biologie en sociologie, enzovoort. Het is ook totaal niet de bedoeling om de disciplines af te schaffen, maar wel over de grenzen van de disciplines samen te werken.

SVG heeft dezelfde faciliteiten als een .html webpagina. Met CSS kan de lay-out aangepast worden. Als je de leerlingen in de klas een opdracht wil laten maken kan je met CSS een deel, een node of een pijl, laten verdwijnen (weliswaar zonder dat het echt verdwenen is) via de identifier ervan en de property display:none in CSS. Zie voorbeeld waar een pijl verborgen is. Je kan ook een node laten verdwijnen.

De onderdelen van een gerichte graaf zijn minimaal twee nodes, verbonden met een gerichte pijl. De eenvoudigste toepassing is het verbinden van twee objecten, feiten, toestanden (de nodes) met een causaal proces (de pijl). Dit noemen we een causaal triplet.

Elke node bestaat uit minimaal twee delen: (1) in de objecthoofding de naam van een object, feit, toestand of van een proces en (2) De formulering van de voorwaard(en) die aan de basis liggen van het voorkomen van dit specifiek feit, deze toestand of dat proces. Deze voorwaarden moeten altijd het resultaat zijn van metingen of van observatie of van beide.

Voor de weergave van alle onderdelen van de graaf kunnen zowel prolog termen of datalogtermen als platte tekst gebruikt worden. De prolog of datalogtermen hebben als voordeel dat ze kunnen gebruikt worden voor queries, maar het is uiteindelijk de logische structuur van de declaraties die het mogelijk maakt ze om te zetten in een gerichte graaf. Punten en komma’s zijn wel essentieel.

In de nodes van de grafen vind je de definities van begintoestand en eindtoestand, bij de pijlen de definitie van het proces. Onder de definities van de begintoestand en eindtoestand zijn de voorwaarden opgelijst om tot die toestand te komen. Hier wordt het principe van de “conditio sine qua non” gebruikt.

De aangegeven voorwaarden bij een gegeven feit of toestand moeten altijd tezelfdertijd waar zijn. Ze zijn dus verbonden door de logische “EN”. In de node van de graaf staan ze onder elkaar in een tabel.

Dit voorbeeld bestaat uit slechts een triplet, maar het concept is bedoeld om complece processen voor te stellen met veel tot heel veel triplets onderling met elkaar verbonden. Het is belangrijk om dan een samenvatting te maken waar de logica van de graaf, de verschillende berbindingen van de triplets, stap voor stap worden uitgelegd in natuurlijke taal.

(*) De DAG in EDAG staat NIET voor Directed Acyclic Graph. Met EDAG kan je ook cyclische grafen maken. Zolang de aarde blijft draaien rond haar as en rond de zon, zullen er cyclische processen zijn.