Triplets voor Causaliteit & Sequentiële Actie Grafen

Samenvatting

De container van dit voorstel is een wiskunde zonder getallen. Het doel ervan - is het visualiseren van causale verbanden en sequentiële processen in het kader van een educatief programma voor het secundair onderwijs. EDAG staat voor Verhelderende Gerichte Analytische Grafen. We beginnen met een beknopte beschrijving. Daarna worden logica en definities met een eenvoudig voorbeeld concreet gemaakt. Om eenduidigheid te garanderen wordt de productie van de EDAG grafen gekoppeld aan een logisch bewijs in Prolog. Deze grafen hebben dezelfde functionaliteit als een een webpagina. Hun nut in het onderwijs wordt bondig besproken. Ze ondersteunen de didactische aanpak van leraars en docenten. Ook de mogelijke nadelen worden belicht. Een kennis databank laat tenslotte toe om de verworven kennis in te oefenen. Om te besluiten worden enkele aandachtspunten besproken.

Wiskunde zonder getallen

Gerichte grafen worden in dit concept gebruikt als een wiskunde zonder getallen. Dit wil niet zeggen dat het niet met getallen kan gebruikt worden. In verschillende onderzoek domeinen worden gewogen gerichte grafen (weighted directed graphs) gebruikt als analyse methode van datasets, op zoek naar causale verbanden, 'causal discovery' (Runge,2019).

Dit concept deelt de de modale logica waarop ook 'causal discovery' is gebaseerd. In een artikel in PupMed wordt die logica daarvan uitvoerig beschreven. Een voorstel om 'causal discovery' te koppelen aan een ontologie, vind je in die paper ook Interactively Mapping Data Sources into the Semantic Web . Het probleem van die automatische koppeling is dat ze dikwijls dubbelzinnnig is (Rotman, Heisty, 2013).

In dit concept is dat geen probleem. Daarin wordt niets automatisch gegenereert maar worden de schema's gemaakt door mensen die de materie kennen, onderzoekers, docenten en andere experten die weten waarmee ze bezig zijn. Dat weet zo'n machine niet.

Beknopte beschrijving van EDAG

EDAG staat voor Elucidative Directed Analytic Graphs, in het Nederlands vertaald: Verhelderende Gerichte Analytische Grafen (*).

De algemene vorm van zo'n triplet is: meetbare toestand -> proces -> meetbare toestand. Bij complexe processen kan het de vorm aannemen van: meetbare toestand -> proces -> proces -> proces -> meetbare toestand.

De metingen moeten relevant zijn en als wetenschappelijk geaccepteerde maat kunnen dienen voor de causale relatie of de relatie tussen de onmiddelijk opeenvolgende sequentiële acties. De oorsprong van de metingen en de opslag van de meetgegevens moeten openbaar en transparant toegankelijk zijn voor iedereen.

Wat nieuw is in dit concept is het gebruik van SVG dat toelaat om
(1) beeld en tekst te integreren
(2) beelden in beeld te integreren, wat complexe beteknisvolle schema's toelaat.
(3) Je kan het beeld in het SVG beeld er ook terug uithalen, opslaan, uitvergroten enz.
(4) Vanuit elke node en elke pijl kan een Uniform Resource Locator (URL) verwijzen naar een verklarende tekst.
(5) Op die manier maak je van je SVG een gestructureerd database van teksten.
(6) In de verklarende tekst kan ook een SVG ingebed worden waardoor je een gelaagd uitleg systeem kan creëren.
(7) Dit laatste biedt de mogelijkheid om een probleem interdisciplinair te benaderen.

De onderdelen van een gerichte graaf zijn minimaal twee nodes, verbonden met een gerichte pijl. De eenvoudigste toepassing is het verbinden van twee objecten, feiten, toestanden (de nodes) met een causaal proces (de pijl). Dit noemen we een causaal triplet.

Elke node bestaat uit minimaal twee delen: (1) in de objecthoofding de naam van een object, feit, toestand of van een proces en (2) De formulering van de voorwaard(en) die aan de basis liggen van het voorkomen van dit specifiek feit, deze toestand of dat proces. Deze voorwaarden moeten altijd het resultaat zijn van metingen of van observatie of van beide.

Logica van het EDAG concept

De causale verbanden die in het concept weergegeven worden, vertrekken van bewezen wetenschappelijke kennis. De grafen op zich zijn echter geen bewijs maar een tool om bewijzen voor te stellen. Het voorstel is enkel te gebruiken voor discrete processen. De overgang van de ene toestand in de andere moet meetbaar zijn en er moet minstens één drempelwaarde kunnen gemeten worden die de overgang van de ene toestand in de andere verklaart.

Voor de weergave van alle onderdelen van de graaf kunnen zowel prolog termen als platte tekst gebruikt worden.

Er zijn echter wel vier EDAG systeem predicaten: img/1 voor bitmap beelden, url/1 voor URL's, label/1 voor het Graphiz label en xor/++ voor de exclusieve disjunctie. Voor die functies kan geen platte tekst gebruikt worden.

De platte tekst wordt door de sDAG parser omgezet in een Prolog compound term. De prolog termen hebben als voordeel dat ze kunnen gebruikt worden voor queries, Het is uiteindelijk de logische structuur van de declaraties die het mogelijk maakt ze om te zetten in een gerichte graaf. Wanneer je platte tekst gebruikt, mag je maar een enkel zin per onderdeel gebruiken. Die zin moet beginnen met een hoofdletter en eindigen met een punt zoals in fde klassieke schrijftaal. Dit kan je wel omzeilen door toch een prolog expressie te gebruiken met meerdere zinnen tussen quotes, zoals in onderstaand voorbeeld.

ltext("Schematische voorstelling van de lichtafhankelijke processen in fotosynthese. De blauwe en rode pijlen in de figuur beschrijven respectievelijk de stroom van elektronen en protonen. Plant Physiology, L. Taiz en E. Zeiger.").

In de nodes van de grafen vind je de definities van begintoestand en eindtoestand, bij de pijlen de definitie van het proces. Onder de definities van de begintoestand en eindtoestand zijn de voorwaarden opgelijst om tot die toestand te komen. Hier wordt het principe van de “conditio sine qua non” gebruikt.

De aangegeven voorwaarden bij een gegeven feit of toestand moeten altijd tezelfdertijd waar zijn. Ze zijn dus verbonden door de logische “EN”. In de node van de graaf staan ze onder elkaar in een tabel.

Dit voorbeeld bestaat uit slechts een triplet, maar het concept is bedoeld om complexe processen voor te stellen met veel tot heel veel triplets onderling met elkaar verbonden. Het is belangrijk om dan een samenvatting te maken waar de logica van de graaf, waarin de verschillende berbindingen van de triplets, eventueel stap voor stap worden uitgelegd in natuurlijke taal.

Eenduidigheid

Het gebruik van gerichte grafen als visualisatie van wetenschappelijke bewijzen is niet nieuw, daar zijn talloze toepassingen van. Bijvoorbeeld in de biologie, in de antropologie, de medische wetenschappen en de ongevallen analyse. Maar soms houdt men in deze toepassingen geen rekening met de regels van de van de modale logica, en zijn deze schema's niet eenduidig. Om eenduidigheid te garanderen wordt de productie van de EDAG grafen gekoppeld aan een logisch bewijs in Prolog door unificatie. Dat Prolog bewijs kan op zijn beurt dienen als raadpleegbare semantische database (Wielemaker,2005). De sDAG parser in Java controlleert extra op tautologie. Prolog is gebaseerd op Horn clauses en backtracking, depth-first search.

Backtracking schema van het Prolog zoekalgoritme.

Faciliteiten en Functies

SVG heeft dezelfde faciliteiten als een .html webpagina. Met CSS kan de lay-out aangepast worden. Als je de leerlingen in de klas een opdracht wil laten maken kan je met CSS een deel, een node of een pijl, laten verdwijnen (weliswaar zonder dat het echt verdwenen is) via de identifier ervan en de property display:none in CSS. Zie voorbeeld .

De SVG schema's kunnen weergegeven worden op een digitaal bord en online gezet worden. De dual-coding theory of cognition stelt dat de menselijke geest informatie verwerkt langs twee verschillende kanalen: verbaal en visueel. Er wordt aangenomen dat visuele informatie het onthouden verbetert (Reed, 2012).

Een EEG studie heeft aangetoond dat 65% van de mensen het best leert met visuele middelen (Zopf, Giabbiconi, Gruber, Müller, 2004).

Maar een ander, experimenteel onderzoek waarbij commotie ook gemeten werd, geeft aan dat de retentie bij visueel leren en auditief leren op langere termijn bijna identiek is.

“Intraindividual analysis indicated that the significant relations between arousal and retention trend were almost identical for auditory and visual information.” (Levonian, 1968)

En na een face to face gesprek herinneren ze zich wel 75 procent van wat ze hebben gehoord. De socratische methode, maar dan wel factueel. Interactie speelt wel degelijke een belangrijke rol. Ook ervarings- gericht leren heeft een grotere retentie (Alkharashi,2020).

Het probleem vandaag is het overaanbod. Inzichtelijk leren is echt iets van het vorige milenium. Het volstaat niet. De studenten en leerlingen missen overzicht. Onderzoek suggereert interactie tussen leerstijlen (Roark, Lescht, Hampton,Chandrasekaran,2023). Er is dus overlap. Het EDAG concept stelt voor deze verschillende leerstijlen gestructureerd te integreren. Het biedt gestructureerde beelden en teksten aan waarover in klasverband kan gediscussieerd worden. Het legt beelden, concepten en teksten vast in een semantische databank.

Werpen we dan ervaringsgericht leren overboord? Natuurlijk niet. Kennis moet toegepast worden. En als we Kurt Gödel (Beccuti,2024) daarin willen volgen dan leidt zelfs het voortdurend bezig zijn met wiskundige abstracties tot wiskundige intuïtie. In alle geval oefenen en herhalen werkt.

Hoe helpen we leerlingen dan om een solide en eenduidige logica te ontwikkelen? Hoe leren we ze dat ze zelf de rol van Socrates moeten overnemen? Ons voorstel is om de logica terug te geven aan de taal. Daar is ze ook ontstaan, in de reële wereld. Door opgedane kennis, woorden, definities, concepten, functies, op te zoeken en te vinden in verschillende contexten zijn we al een stap in de goede richting. Die mogelijkheid biedt het semantisch netwerk van de semantische databank.

Nadelen van digitale instructie

Een groot nadeel aan instructie via digitale communicatie is de onmogelijkheid om sociale wederkerigheid te ontwikkelen in groepsverband bij jonge adolescenten van 10 tot 15 jaar oud. Dit werd reeds experimenteel onderzocht door Jean Piaget in tijden zonder digitale communicatie. Zijn conclusie was dat kinderen socialiteit en democratische praxis ontwikkelen tijdens het spel, omdat het aangenamer is zich aan de afspraken te houden en niet constant te bakkeleien over de overeengekomen spelregels (Piaget, 1932-1985).

De besluiten die hij trok uit zijn onderzoek worden bevestigd door het hedendaagse experimenteel onderzoek (Belli, Rogers, Lau, 2012; van den Bos, Westenberg, van Dijk, Crone, 2014) Het ontbreken van dit speleffect is vandaag echter nog problematischer geworden omdat veel affectieve en tactiele f2f communicatie wegvalt bij jonge gamers. Dit moet dus gecompenseerd worden. Het is belangrijk dat bij de implementatie van dit concept het klasverband in stand wordt gehouden door het invoeren van begeleid groepswerk. Zonder smartphone, enkel een tablet plus een gemeenschappelijke laptop of gemeenschappelijk werkstation indien nodig voor de taak. Het overleg gebeurt f2f.

Databank van beweging, beelden en teksten

Beweging -> actie.

Actie -> sequentiële actie, tijd.

Noodzakelijke actie -> causaliteit.

Mogelijke actie -> functie; faciliteit.

(...)

Actie -> activiteit, opeenvolging van meetbare toestanden.

Opeenvolging van meetbare toestanden -> tekstuele beschrijving.

Opeenvolging van meetbare toestanden -> opeenvolging van beelden.

Enzovoort.

Dit is het begin van een semantische boom die in feite toelaat de hele waarneembare wereld te beschrijven. De bladeren van die boom zijn beelden en teksten.

Het kunnen ook bewegende beelden zijn. Momenteel zijn enkel gifs operationeel in het concept, maar ook video frames kunnen in SVG geïmplementeerd worden, maar dan wel als ‘foreign object’. In de teksten is het natuurlijk wel al operationeel.

Maar we moeten deze deze databank bottom-up opbouwen, anders lopen we tegen het stopprobleem aan. Over de toepassing en implementatie ervan kan je meer lezen in het hoofdstuk Semantisch Web.

Aandachtspunten

(1) In tegestelling tot in de formele logica is er in de modale logica een extra afhankelijke relatie tussen oorzaak en gevolg, de ‘conterfactual dependence’ . Als Z niet ook contrafactueel afhankelijk is van X, is er geen transitiviteit volgens de meeste logici. Als dat niet het geval is spreken we van sequentiële actie.

Transitiviteit in de formele logica.

(2) In een node een SVG beeld inlassen kan, maar als in die SVG ook een beeld zit ziet de browser het niet meer zitten. Naast dat technisch probleem is er ook een epistemologisch argument om dat niet te doen. Tussen verschillende wetenschappelijke disciplines is er altijd een weerbarstige zone waar regels en terminologie niet verenigbaar zijn. Terwijl bijvoorbeeld reduntantie als positief wordt gezien in de ecologie, wil men redundantie in de logica en informatietheorie net absoluut vermijden. Idem voor metereologie en klimaatwetenschap, tussen biologie en sociologie, enzovoort. Dit heeft te maken met verschillende abstactienieveaus en verschillende tijdsschalen. Het is ook totaal niet de bedoeling om de disciplines af te schaffen, maar wel over de grenzen van de disciplines samen te werken.

Je kan dus wel in een node linken naar een verklarend tekstbestand (HTML of XML) waarin je toch een EDAG graaf kan inbedden. Het voordeel van die oplossing is dat je duidelijk kan maken wat het verband is tussen de twee logische lagen en/of wat de grenzen zijn voor elke logische laag. Een voorbeeld vind je in de bovenste node van deze graaf.

(3) Verschillende benaderingen hebben ook te maken met tijdschalen van de analyse. Dit geldt niet alleen voor de disciplines maar ook binnen de disciplines zelf. Een goede aanduiding van die tijdschaal per graaf is zeer aanbevolen. Dit kan zelfs nodig zijn per node zoals je kan zien in onderstaand voorbeeld.

(4) Grafen leveren het basischema van algoritmen. Ze zijn dus ook een oefening in algoritmisch denken.

(*) De DAG in EDAG staat NIET voor Directed Acyclic Graph. Met EDAG kan je ook cyclische grafen maken. Zolang de aarde blijft draaien rond haar as en rond de zon, zullen er cyclische processen zijn.

Geraadpleegde Bronnen

Alkharashi M. Comparing experiential versus conventional learning on knowledge retention for teaching surgery to medical graduates. Saudi J Ophthalmol. 2020 Dec 28;34(2):107-110. doi: 10.4103/1319-4534.305042. PMID: 33575531; PMCID: PMC7866721 <https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC7866721/>.

Beccuti, Francesco, 2024, Gödel and Turing on mathematical intuition: between Platonism and Embodiment, The Philosophy of Mathematics Education Journal, 42 (Dec. 2024), Università di Cagliari, <https://sites.exeter.ac.uk/pmej/wp-content/uploads/sites/569/2024/12/Beccuti-Godel-and-Turing-on-Mathematical-Intuition-XX.pdf>

Stefano R. Belli, Robert D. Rogers, Jennifer Y.F. Lau, Adult and adolescent social reciprocity: Experimental data from the Trust Game, Journal of Adolescence, Volume 35, Issue 5, 2012, Pages 1341-1349, ISSN 0140-1971, https://doi.org/10.1016/j.adolescence.2012.05.004. (https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0140197112000814).

Berners-Lee, Tim, James Hendler, and Ora Lassila. The semantic Web. Scientific American, 284(5):34–43, May 2001.

Dahlström, Erik et al, (2011) Scalable Vector Graphics (SVG) 1.1 (Second Edition), W3C Recommendation 16 August 2011, <https://www.w3.org/TR/2011/REC-SVG11-20110816/>

Jawed S, Amin HU, Malik AS, Faye I. Classification of Visual and Non-visual Learners Using Electroencephalographic Alpha and Gamma Activities. Front Behav Neurosci. 2019 May 7;13:86. doi: 10.3389/fnbeh.2019.00086. PMID: 31133829; PMCID: PMC6513874. <https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC6513874/>

Ladkin, Bernard (2018), Causal Analysis of Incidents with Why-Because Analysis using the SERAS® , Software Toolkit, CAUSALIS Ingenieurgesellschaft mbH, 2008, revised 2018-02-14, <https://rvs-bi.de/research/WBA/WBA-NewIntro20180214.pdf>

Levonian, E. Auditory and visual retention in relation to arousal. AVCR 16, 57–62 (1968). https://doi.org/10.1007/BF02768681, <https://link.springer.com/article/10.1007/BF02768681>

Lewis, David, (2004), “Causation as Influence” (expanded version), in Collins, Hall, and Paul 2004, 75–106, <https://www.andrewmbailey.com/dkl/Causation_As_Influence_long.pdf>

Menzies, Peter, (2019), Counterfactual Theories of Causation, 29 October 2019, Stanford Encyclopedia of Pholosophy, <https://plato.stanford.edu/entries/causation-counterfactual/>

Jean Piaget, 1932-1985, Le jugement moral chez l’enfant, ISBN 2 13 039056 0, 6me édition 1985, Presse Universitaire de France, Paris.

Reed, Stephen K. (2012). Cognition : theories and applications. Wadsworth, Cengage Learning, 12 April 2012, ISBN 978-1-133-49228-3. OCLC 1040947645, <https://www.worldcat.org/nl/title/1040947645>

Roark CL, Lescht E, Hampton Wray A, Chandrasekaran B. Auditory and visual category learning in children and adults. Dev Psychol. 2023 May;59(5):963-975. doi: 10.1037/dev0001525. Epub 2023 Mar 2. PMID: 36862449; PMCID: PMC10164074.

Rottman BM, Hastie R. Reasoning about causal relationships: Inferences on causal networks. Psychol Bull. 2014 Jan;140(1):109-39. doi: 10.1037/a0031903. Epub 2013 Apr 1. PMID: 23544658; PMCID: PMC3988659. <https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC3988659/>.

Runge, Jakob, et al. , (2019), Detecting and quantifying causal associations in large non-linear time series datasets. Sci. Adv.5,eaau4996 (2019). DOI: <https://www.science.org/doi/10.1126/sciadv.aau4996>

Quinn C, Taylor JSH, Davis MH. Learning and retrieving holistic and componential visual-verbal associations in reading and object naming. Neuropsychologia. 2017 Apr;98:68-84. doi: 10.1016/j.neuropsychologia.2016.09.025. Epub 2016 Oct 6. PMID: 27720949; PMCID: PMC5407349.

Schürmann, Tim, (WBA) 'Counterfactual Test’, Workgroup RVS, Faculty of Technology, Bielefeld University) <https://rvs-bi.de/research/WBA/IntroWBA-ENG.pdf>

Stepanov, Alexander 1985), Towards a Theory of Causal Implication, Department of Electrical Engineering and Computer Science, Polytechnic University of New York, 1985, <http://stepanovpapers.com/TOWARDS%20A%20THEORY%20OF%20CAUSAL%20IMPLICATION.pdf >

Storbeck J, Clore GL. Affective Arousal as Information: How Affective Arousal Influences Judgments, Learning, and Memory. Soc Personal Psychol Compass. 2008 Sep 1;2(5):1824-1843. doi: 10.1111/j.1751-9004.2008.00138.x. PMID: 25067943; PMCID: PMC4110743. <https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC4110743/>.

van Benthem, Johan, (IEP), Modal Logic: A Contemporary View, University of Amsterdam, Stanford University, and Tsinghua University, The Netherlands, U. S. A., and China, <https://iep.utm.edu/modal-lo/>

Wouter van den Bos, Michiel Westenberg, Eric van Dijk, Eveline A. Crone, Development of trust and reciprocity in adolescence, Cognitive Development, Volume 25, Issue 1, 2010, Pages 90-102, ISSN 0885-2014, https://doi.org/10.1016/j.cogdev.2009.07.004. (https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0885201409000616).

Wielemaker, J. (2005). An Optimised Semantic Web Query Language Implementation in Prolog. In: Gabbrielli, M., Gupta, G. (eds) Logic Programming. ICLP 2005. Lecture Notes in Computer Science, vol 3668. Springer, Berlin, Heidelberg. <https://doi.org/10.1007/11562931_12>

Zopf R, Giabbiconi CM, Gruber T, Müller MM. Attentional modulation of the human somatosensory evoked potential in a trial-by-trial spatial cueing and sustained spatial attention task measured with high density 128 channels EEG. Brain Res Cogn Brain Res. 2004 Aug;20(3):491-509. doi: 10.1016/j.cogbrainres.2004.02.014. PMID: 15268926. <https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/15268926/>.

Attributie

Copyright © 2025 Verhoeven. This is an open-access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License (CC BY). The use, distribution or reproduction in other forums is permitted, provided the original author(s) and the copyright owner(s) are credited and that the original publication on this site is cited, in accordance with accepted academic practice. No use, distribution or reproduction is permitted which does not comply with these terms.

This pages cannot be viewed on smartphone. They need a screen width of at least 600px.

Deze pagina's kunnen niet worden bekeken op een smartphone. Ze hebben een schermbreedte van minstens 600px nodig.

Estas páginas no se pueden ver en smartphones. Requieren un ancho de pantalla de al menos 600 px.

Tych stron nie można przeglądać na smartfonie. Wymagana szerokość ekranu to co najmniej 600 pikseli.